La protection de l’environnement nécessite des modélisations difficiles, mais d’une grande importance sociale. C’est un domaine récent, où les données sont encore peu nombreuses, où les lois physiques sont mal connues, mais où les attentes sont considérables, tant auprès du public que des politiques et des entreprises.

Cartographie probabiliste des risques

Les attentes sont évidentes : savoir si l'on est exposé à un "risque" ou non : tempêtes, séismes, inondations, grêle, sécheresse, etc. Une approche probabiliste s'impose, pour deux raisons :  

- Les données sont toujours insuffisantes, en nombre et en qualité ;
- Les lois physiques régissant le phénomène ne sont pas convenablement connues.

En particulier, pour chaque risque, la durée de retour n'est jamais connue avec précision. On appelle durée de retour l'intervalle de temps moyen entre deux occurrences du phénomène ; elle dépend évidemment de l'historique dont on dispose et aussi de notre capa cité à mesurer correctement le phénomène en question.

La cartographie probabiliste permettra de rendre compte de notre ignorance du phénomène, ce qui est fondamental. A l'inverse, on est tenté d'y remédier par des hypothèses factices, portant sur les modèles : décider par exemple que la durée de retour de tel phénomène suit une loi de Gumbel, etc. De tels choix conduisent inévitablement à des erreurs d'appréciation, dont on n'est pas conscient, puisque l'ordinateur fait le calcul.

La cartographie des risques ne se limite pas au climat. Elle intéressera également les industriels ; par exemple la SNCF : cartographie de l'usure des rails, du vieillissement des ouvrages d'art, etc.

Analyse des données disponibles

La multiplicité des paramètres et la complexité des phénomènes physiques intervenant rendent difficile la compréhension des mécanismes et la prévision. La pollution atmosphérique, par exemple, dépend des différentes sources d’émission de polluants, mais également des conditions météorologiques : vent, ensoleillement et stabilité de l’atmosphère qui agissent différemment en milieu urbain et rural…

La première chose à faire est de s'assurer que l'on prend bien en compte un historique suffisant. En février 2021, une énorme coupure d'électricité a frappé le Texas, en coupant l'électricité au tiers de l'État, soit environ 4,5 millions de foyers et d'entreprises (Wikipedia) ; coût estimé : 300 milliards de $. Raison : les éoliennes n'ont pas fonctionné, parce qu'il faisait trop froid. Or des températures plus basses avaient été enregistrées par le passé, mais on l'avait oublié en dimensionnant le système.

Lorsque les données ont été correctement recensées, leur analyse, dans ces domaines, nécessite des méthodes probabilistes robustes : mise en évidence des paramètres prépondérants et de leurs liens, tenant compte des incertitudes. Le but est d'élaborer un modèle prédictif (prévoir le seuil de toxicité d’un produit au sein d’un écosystème, prévoir la qualité de l’air, la consommation d'énergie, etc.) qui aidera les autorités dans leur prise de décision : quel doit être le seuil réglementaire pour tel produit toxique ? Limiter la circulation automobile certains jours est-il pertinent ? A-t-on les moyens d'évaluer convenablement la pollution présente, d'en connaître les origines, et d'évaluer les effets de la réglementation ?

Critique des modèles

On utilise de plus en plus la simulation numérique dans un but d'aide à la décision, à la place d'expérimentations sur le terrain. La validation des résultats de simulation est généralement difficile, voire impossible. Quelle confiance peut-on attribuer à un modèle : validité de ses équations, connaissance du domaine d’utilisation, incertitudes sur les données d’entrée ? Quel est l’impact de variations sur ces paramètres ? En quoi influent elles sur le résultat ? L’analyse critique des modèles est nécessaire ; par principe, elle doit être faite par un "avocat du diable" et non par l'équipe même qui a conçu le modèle.

Une approche grossière

Un réseau d’assainissement, par exemple, est un ensemble complexe, constitué de stations d’épuration, de bassins de rétention, de vannes, de pompes, d’émissaires, etc. De multiples dispositions sont possibles, et les critères à prendre en compte sont nombreux : population, terrain, pluviométrie, etc.

Les méthodes probabilistes robustes vont permettre un dimensionnement beaucoup plus rapide que les méthodes déterministes généralement utilisées, qui reposent sur des processus physiques, comme les modèles pluie-débit, dont les données sont le plus souvent indisponibles.

Analyse critique des modèles économiques

Beaucoup de décisions politiques sont prises sur la base d'informations incomplètes ou partielles : surestimation de la consommation, sous-estimation des difficultés technolo giques, hypothèses arbitraires de tarification, subventions limitées dans le temps, etc. Nous analysons, dans chaque situation, ce que pourra être la rentabilité effective de l'équipement (une éolienne, une rocade, etc.) et nous aidons le donneur d'ordre à mieux concevoir un "business model" qui soit réaliste.

Références, secteur par secteur :

■ Pollution de l’air :

• 2010, SCM SA : Les incendies de forêts dans les pays de l'Est : peut-il y avoir un danger radiologique ?
• 2010-2011, la SCM, en cotraitance avec le CITEPA, a remporté un appel d'offres de la Direction Générale Energie Climat, Ministère de l'Ecologie : évaluation des incertitudes sur l'Inventaire National Spatialisé.
• 2012, CITEPA : Détection de données singulières dans un ensemble de données environnementales.
• 2012, Agence d'Ecologie Urbaine, Ville de Paris : Etude des incertitudes associées au logiciel de modélisation de la qualité de l’air ARIA IMPACT.
• 2014-2015, Direction Générale Energie-Climat, MEDD : la SCM a remporté l'appel d'offres "Définition d’une méthode statistique robuste relative à l’évaluation de la qualité de l’air" (liens entre trafic et pollution sur le boulevard périphérique, Paris).
• 2015, Lig'Air (région Centre) : Amélioration des prévisions de qualité de l’air au ni veau régional.
• 2017, Epidémiologie - bronchiolites : il y a moins d'admissions pour consultations en cas de forte pollution par l'ozone, article d'Aurore Trébuchet, Alexis Cousin, Astrid Essartel, Adrien Schmitt et Bernard Beauzamy, SCM SA.
• 2019, Coop de France Déshydratation : Analyses statistiques liées aux émissions de polluants dans l'air.
• 2023, Coop de France Luzerne : Analyses statistiques.
• 2025-2026 : RATP : Analyse des données relatives à la qualité de l'air et recherche de facteurs explicatifs.
• 2025-2026 : SNCF : Analyse des données relatives à la qualité de l'air et recherche de facteurs explicatifs.

■ Pollution des sols :

• 2007-2012, Agence Nationale pour la Gestion des Déchets Radioactifs (ANDRA) : Analyse probabiliste des modèles de transferts de radionucléides, prise en compte des incertitudes. 2010, Total SA : Cartographie probabiliste de la pollution dans un port.
• 2010, Areva : Evaluation de la pollution de certains silos
• 2016, Analyse critique du document "Politique Nationale de Gestion des Sites et Sols Pollués", Ministère de l’Écologie, du Développement Durable et de l’Energie
• 2018-2019, BRGM : Analyse probabiliste de données de pollution dans les sols. Bureau de Recherches Géologiques et Minières,
• 2024-2025 : Outils mathématiques pour la cartographie des pollutions.

■  Gestion des ressources en eau :

• 2001, Syndicat Interdépartemental pour l'Assainissement de l'Agglomération Pari sienne, : outils d'aide à la décision pour la régulation du réseau
• 2003, Société d'Aménagement Urbain et Rural : Modélisation des réseaux de distribution d'eau
• 2005-2006, Veolia Environnement : Etude des pénuries d'eau en Vendée. Est-il nécessaire de construire de nouveaux barrages ?
• 2006-2008, Veolia Environnement : Réalisation de panels de consommateurs.
• 2007, Veolia Environnement : Détection de dysfonctionnements dans les réseaux de capteurs. 2007, Agence de l'Eau Artois-Picardie : Méthodes probabilistes pour la qualité des eaux de rivière.
• 2006-2010, 2011-2015, La SCM a remporté un contrat cadre "Méthodes probabilistes pour l'environnement", auprès de l'Agence Européenne de l'Environnement : Cartographie de la qualité des cours d'eau en Europe.
• 2010, EDF : Modélisation de l'écoulement du Doubs
• 2011-2012, Suez Environnement : Méthodes probabilistes pour la qualité de l'eau
• 2012, ISTE, Nitrates et algues en Bretagne : Y a-t-il une relation ?
• 2012, Lyonnaise des Eaux : Hiérarchisation de paramètres influant sur le traitement des eaux 2012, SAUR : Mise en place d'un panel de consommateurs (consommations d'eau)
• 2012, en cotraitance avec les groupes Pöyry et Vito : European Commission – Direc torate General Environment. Preparatory Action - Development of Prevention Activi ties to halt desertification in Europe - Service Contract to contribute to the building of Water and Ecosystem accounts at EU level. Ref. system and Ressouces datasets. COSEA (Vinci Construction Grands Projets)
• 2016 et 2017 : Etudes statistiques relative à la turbidité de l'eau. Syndicat des Eaux d'Ile de France,
• 2017 : Appui méthodologique ; cartographie probabiliste de l'état des canalisations. Teréga,
• 2021 : Méthodes probabilistes pour la vérification de l'intégrité des canalisations.

■ Climat, bilan carbone, analyses économiques :

• 2008, Direction Générale de l'Energie et des Matières Premières : Analyse critique des modèles liés aux émissions de CO2, PRIMES et GAINS.
• 2009, International Stainless Steel Forum : Stainless steel and CO2: Facts and scientific observations. Analyse critique du Bilan Carbone.
• 2011, SCM SA : le Bilan Carbone : erreurs méthodologiques fondamentales et incertitudes.
• 2015, SCM SA : La lutte contre le Réchauffement Climatique : une croisade absurde, coûteuse et inutile. Livre Blanc rédigé par la SCM : https://www.scmsa.eu/archives/rechauff0.htm (remise à jour, 2023)
• 2020, SCM SA : Analyse critique de la filière "biogaz" pour un investisseur.
• 2021-2022, Monceau Assurances : Le risque tempête et le portefeuille de Monceau Assurances.
• 2022, Léon Grosse : Cartographie du risque "grêle" et analyse de l'exposition des installations de panneaux photovoltaïques.
• 2022, ANDRA : Evolution des températures au voisinage du site de Bure. Société SNF,
• 2024 : Evolution des températures, précipitations, phénomènes extrêmes, sur 7 sites dans le monde Ville de Villiers le Bâcle, Essonne, 2024 : Calcul de la probabilité de retour de pluies extrêmes.

Livres parus :

Les livres que nous éditons...
Les connaissances, en mathématiques, sont non-brevetables et l'usage est de les sou mettre à la critique publique. Pour cela, nous avons rédigé un certain nombre d'ouvrages.

• Bernard Beauzamy : Introduction à l'étude des Probabilités Expérimentales ;
• Bernard Beauzamy : Méthodes probabilistes pour la gestion des risques extrêmes ;
• Bernard Beauzamy : Nouvelles Méthodes Probabilistes pour l'évaluation des risques ;
• Bernard Beauzamy : Méthodes Probabilistes pour l'étude des phénomènes réels (seconde édition).

A propos de la SCM SA :

■ Une référence historique

Dans les années 1600, on pensait que les orbites des planètes étaient circulaires : il en résul tait des erreurs dans les calculs relatifs à l'alignement des planètes, et donc dans la réalisation des horoscopes. L'Empereur Rodolphe II, à Prague, a demandé à Kepler, mathématicien impérial, de résoudre cette difficulté ; Kepler disposait des données recueillies par Tycho Brahé, consistant en des visées angulaires de planètes et d'étoiles, avec une date précise. Elles étaient de très bonne qualité pour l'époque, mais entachées d'une erreur systématique : la lumière subit une réfrac tion au passage de l'atmosphère et les lois de Snell-Descartes n'étaient pas connues.

Kepler se mit au travail ; il estimait qu'il lui faudrait trois semaines pour déterminer l'orbite de Mars ; en définitive, il lui a fallu cinq ans. Son travail consiste en trois lois empiriques (les lois de Kepler), auxquelles Newton a ensuite apporté une explication générale en terme de force gravitationnelle. Le travail de Kepler est, dans toute l'histoire de l'humanité, le plus remarquable exemple de lois empiriques obtenues à partir de données imparfaites.

■ Le rôle de la SCM

Créée en février 1995, la SCM SA réalise des travaux qui sont exactement dans le prolonge ment de ceux de Kepler, le talent en moins, bien sûr. On nous soumet un process qui ne donne pas satisfaction, et quantité de données recueillies sur ce process. Nous déterminons les para mètres qui influent le plus sur la qualité du process, leurs dépendances mutuelles, les réglages qui donnent satisfaction, ceux qui sont dangereux, etc.

Les process sont de nature très variable : qualité d'un acier, réglage d'un four, durée de vie des équipements, organisation des maintenances, définition de la logistique, etc. Le point commun est qu'ils dépendent directe ment des lois de la Nature. Tout comme Kepler, nous ne connaissons rien au process lui même, mais travaillons sur les données recueillies.

Nous avons un avantage sur Kepler : nous disposons de méthodes probabilistes, essentielle ment dues à Laplace (Théorie analytique des probabilités, 1812). A Napoléon 1er, qui lui de mandait "Où est Dieu dans tout cela ?", il a répondu : "Sire, je n'ai pas eu besoin de cette hypo thèse". Nous non plus : nous nous contentons de traiter les données comme elles viennent, sans faire aucune hypothèse complémentaire.

Par exemple, il était de bon ton, dans les années 1970, de supposer que la durée de vie des circuits électroniques suivait une loi exponentielle ; le retour d'expérience recueilli en 50 ans montre que ce n'est pas le cas. Il faut donc reprendre l'étude de la fiabilité des composants à la lumière des données recueillies.

■ Aucune innovation

Si vous avez une fuite d'eau dans votre siège social, vous faites venir un plombier. Lorsque celui-ci vous dit : "je vais essayer un joint tout nouveau, à base de bichlorure de rubidium gal vanisé, cela vient de sortir", vous vous méfiez ; vous voulez une réparation qui tienne et vous ne souhaitez pas "essuyer les plâtres". Il en va de même pour les réparations que nous effectuons : elles doivent tenir. Mieux, elles doivent pouvoir être soumises à inspection et même être produites en justice, si litige il y a (nous avons rencontré cette situation à plusieurs reprises).

Autrement dit, nous ne sommes pas un cabinet de conseil. Notre activité peut se comparer à celle d'un géologue, à qui on de mande s'il y a du pétrole dans un champ (ce qui influe sur la valeur de revente du champ) ; il répond de son mieux, compte-tenu des données disponibles. Notre prestation est payée par celui qui la demande ; elle transcrit les lois de la Nature, à partir des données recueillies, et n'est pas là pour faire plaisir à qui que ce soit.

Nos rapports, par définition, sont présentés très clairement et toutes les conclusions sont soigneusement motivées. Ceci n'est possible, évidemment, que parce que nous nous appuyons sur des méthodes depuis longtemps éprouvées : Archimède pour toutes les mathématiques quantitatives, Laplace pour les probabilités. Pour nous, tout ce qui est postérieur à Gauss est suspect. Un théorème dé montré la veille au soir par quelque Universitaire en mal de publication n'a pas sa place dans nos travaux.

■ Approche critique

Nous avons une activité générale d'analyse critique, portant sur les défauts de conception des systèmes, en particulier pour la rédaction des démonstrations de sûreté. Il ne s'agit plus (comme cela a pu être dans le passé) de rechercher un consensus entre experts, mais de s'assurer que toutes les situations possibles ont été envisagées, avec les risques associés.

Nous pouvons jouer le rôle d'Avocat du Diable. C'est une pratique introduite par l'Eglise catholique en 1587 par le pape Sixte V, pour les procès en canonisation : quelqu'un était chargé de dire que le prétendant ne méritait pas d'être canonisé, en cherchant toutes les raisons à cela. C'est complètement indispensable pour un grand projet : il faut que quelqu'un soit explicite ment payé pour rechercher les raisons pour lesquelles le projet peut échouer, avant même le lancement. Le Conseil d'Administration de l'entreprise, avant de donner son accord, devrait toujours réclamer : montrez-nous le rapport établi par l'Avocat du Diable.

En réalité, on constate que beaucoup de grands projets sont issus du honteux coït de l'intrigue et de la complaisance¹ ; ils échouent lamentablement lorsque les subventions disparaissent.

■ Produits avariés, nés d'un siècle vaurien²

Nous essayons de nous limiter, par principe, aux process régis par les lois de la Nature, ce qui inclut évidemment tous les process industriels. Dans d'autres cas, la séparation avec les sot tises humaines n'est pas claire.

C'est typiquement le cas des assurances : le nombre, l'intensité, des inondations ou des tempêtes sont régis par les lois de la Nature, mais si les gens déci dent de construire en zone inondable, ou bien de cultiver la vigne dans des régions exposées à la grêle, nous n'y pouvons rien.

Nous limitons alors notre réponse au calcul du risque, mais non de la prime, puisque celle-ci dépend du nombre de situations exposées. Nous ne travaillons jamais sur un sujet résultant de modes intellectuelles ; l'époque est aux croisades de toute nature, entièrement dépourvues de fondements rationnels. "L'honnête homme recule et s'accoude à l'écart"³.

Nous contemplons avec ironie les approches aujourd'hui à la mode : réfléchir le moins possible, recueillir le plus de données possible, les traiter le plus vite possible. L'humanité a connu bien des périodes d'obscurantisme ; celle-ci n'est pas pire que les précédentes et les mathématiques, en 6 000 ans d'existence, ont survécu à toutes.

Bernard BEAUZAMY*

Source : Société de Calcul Mathématique SA

*Bernard BEAUZAMY, est un ancien élève de l'Ecole polytechnique (promotion 1968). En 1976, il obtient un Doctorat d'Etat ès Sciences en mathématiques, sous la direction de Laurent Schwartz. En 1995, il crée son entreprise, la Société de Calcul Mathématique, une entreprise spécialisée dans l’analyse et les probabilités, la théorie des nombres, le traitement du signal et de l'image, la modélisation, le calcul scientifique et l’optimisation.

[1] Nés du honteux coït de l'intrigue et du sort. Victor Hugo : Les Châtiments
[2] Charles Baudelaire : Les Fleurs du Mal
[3] Victor Hugo : Les Châtiments